Λόγος δύο μεγεθών-Ενότητα 3-1η υποενότητα κεφ. 30-39, 30.Λόγος δυό μεγεθών, 31.Από τους λόγους στις αναλογίες, 32.Αναλογίες--Μαθηματικά Στ τάξη-Επίλυση προβλήματος

logoi analogies

 

Εκπαιδευτικός: Σπύρος Κυριαζίδης

 

 

 

Το πρόβλημα με το οποίο καταβλήθηκε προσπάθεια να λυθεί με το Geogebra είναι το εξής:

Αν το μήκος ενός σπιτιού είναι 2 μέτρα και το ύψος του 3 μέτρα, να βρεθεί πόσο πρέπει να αυξήσουμε το ύψος του, ώστε το μήκος του να είναι 8 μέτρα.

Με τη μέθοδο των σταυρωτών γινομένων λύνεται ως εξής: αν α / β = γ / χ, τότε x = βγ/α (Bart et αϊ, 1994. Cramer & Post, 1993,Cramer, Post & Currier, 1993). Γι 'αυτό το πρόβλημα, η αναλογία μπορεί να εκφραστεί ως 2 μέτρα / 3 μέτρα = 8 μέτρα / x μέτρα. Έτσι, x = 8 x 3 μέτρα/ 2 μέτρα = 12 μέτρα.

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιούμε δύο σπίτια: Το ένα που θα έχει κατασκευαστεί με λόγο μήκους προς ύψος 2/3 και το δεύτερο με τον ίδιο ακριβώς λόγο. Αν οι μαθητές δεν μπορούν να κατανοήσουν ότι τα σπίτια είναι όμοια δηλαδή, ότι έχουν τον ίδιο λόγο τους καλούμε να μετακινήσουν τους 2 δρομείς στη θέση 1 και στη συνέχεια στη θέση 2. Όταν μετακινούν τους δρομείς σ’ αυτές τις θέσεις βλέπουν ότι έχουν τις ίδιες διαστάσεις και επομένως το ίδιο μέγεθος. Στη συνέχεια τους καλούμε να μετακινήσουν τον πρώτο δρομέα στη θέση 1 και το δεύτερο δρομέα στη θέση 2. Τι παρατηρούν; Τι αλλάζει; Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στο μήκος του πρώτου σπιτιού και στο δεύτερο σπίτι; Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στο ύψος του πρώτου σπιτιού και στο δεύτερο σπίτι;

Η απάντηση είναι ότι και το μήκος και το ύψος διπλασιάζονται. Παρατηρούν δε, ότι ταυτόχρονα δε διπλασιάζεται μόνο το μήκος αλλά και το ύψος. Μπορούν επίσης να τριπλασιάσουν ή και να τετραπλασιάσουν τον δεύτερο δρομέα, βγάζοντας ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα.

Στη συνέχεια λέμε στους μαθητές να τοποθετήσουν τον πρώτο δρομέα στην κατάλληλη θέση που συμφωνεί με τα δεδομένα του προβλήματος, δηλαδή οι διαστάσεις του πρώτου σπιτιού να είναι με μήκος 2 και ύψος 3.

Στη συνέχεια μετακινούν το δεύτερο δρομέα έτσι ώστε το μήκος του να δείχνει 8. Βλέπουν τότε ότι το ύψος του δεύτερου σπιτιού δείχνει 12 που είναι και η λύση της εξίσωσης. Πατούν διαδοχικά τα κουτιά επιλογής «σπίτι 1» και «σπίτι 2» και βλέπουν τους λόγους που δημιουργούνται.

Πως δείχνουμε με πράξεις τη λύση του προβλήματος;

Αν επαναλάβουμε τα ίδια βήματα έχοντας επιλέξει το κουτί επιλογής «ισοδύναμα κλάσματα» οι μαθητές θα καταλάβουν ότι το δεύτερο σπίτι έχει μήκος 8 με αντίστοιχο ύψος 12, όταν πολλαπλασιάσουμε και το μήκος και το ύψος του πρώτου σπιτιού με το 4.

Κινούμε κατάλληλα τους δρομείς "Μήκος" και "Μήκος1" της εφαρμογής και τσεκάρουμε τα κουτάκια "Ισοδύναμα κλάσματα", "Σπίτι 1" και "Σπίτι 2".

 

Σχετικοί σύνδεσμοι:

Λόγος δύο μεγεθών-Κεφάλαιο 30- Μαθηματικά Στ τάξη-Δραστηριότητα 2η

Λόγος δύο μεγεθών-Ενότητα 3-1η υποενότητα κεφ. 30-39, 30.Λόγος δυό μεγεθών, 31.Από τους λόγους στις αναλογίες, 32.Αναλογίες--Μαθηματικά Στ τάξη-Επίλυση προβλήματος

Μαθηματικά 3η ενότητα -Λόγος δύο μεγεθών--Στ τάξη

 

 

 Διαβάστε επίσης: